Для поиска количества чисел, которые делятся на 11 в заданном диапазоне от 31000 до 36009, воспользуемся свойствами арифметической прогрессии.
Находим первое число, делящееся на 11 в пределах нашего диапазона. Делим 31000 на 11:
[\frac{31000}{11} \approx 2818.18]
Округляем вверх до ближайшего целого:
[2819 \cdot 11 = 31009]
Следовательно, первое число, делящееся на 11, — это 31009.
Определяем последнее число, делящееся на 11, меньшее или равное 36009. Делим 36009 на 11:
[\frac{36009}{11} \approx 3273.545]
Округляем вниз до ближайшего целого:
[3273 \cdot 11 = 36003]
Значит, последнее число, делящееся на 11, — это 36003.
Находим количество таких чисел. Арифметическая прогрессия чисел, делящихся на 11, имеет разность (d = 11).
Первое число — 31009, последнее — 36003:
[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d]
Замещаем в формулу:
[36003 = 31009 + (n-1) \cdot 11]
[36003 - 31009 = (n-1) \cdot 11]
[4994 = (n-1) \cdot 11]
[n-1 = \frac{4994}{11}]
[n-1 = 454]
[n = 455]
Таким образом, таких чисел 455.
Категория: Математика
Теги: арифметика, делимость, числовые последовательности