Вычитание квадратных корней
Вычитание корней подчиняется строгим правилам, которые необходимо соблюдать. Это важно для получения точного результата.
Основное правило
Для того чтобы вычесть квадратные корни, они должны быть "подобными", то есть иметь одинаковое подкоренное выражение. Например, можно вычитать ( \sqrt{a} ) из ( \sqrt{a} ), так как у них одинаковые радиканды (подкоренные выражения).
Пример:
[
5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (5 - 2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}
]
Если радиканды отличаются, выстраивание вычитания невозможно без предварительного упрощения или преобразования.
Упрощение корней
Иногда радиканды можно упростить для получения одинаковых выражений, что позволяет провести операцию вычитания.
Пример:
Упростите ( \sqrt{18} - \sqrt{8} ).
- Упростите корни:
- ( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} )
- ( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} )
- Теперь вычитание возможно:
- ( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (3 - 2)\sqrt{2} = \sqrt{2} )
Неупрощаемые случаи
Иногда невозможно упростить или объединить корни для вычитания:
Пример:
( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) оставить в виде одной разности не получится, так как радиканды (5) и (3) несоизмеримы.
Практические рекомендации
- Используйте свойства корней: это позволяет преобразовывать выражения и облегчать вычисления.
- Ищите общие множители: применяя распределительный закон, можно упрощать выражения и производить операции над корнями.
Правильное применение этих советов позволит правильно вычитать квадратные корни и избежать ошибок при решении задач.
Категория: Математика
Теги: арифметика, квадратные корни, вычисление