В математике правильное выполнение операций, особенно с дробями и скобками, требует соблюдения определённого порядка действий. Этот порядок помогает избежать ошибок и получить правильный ответ.
Порядок действий
Сначала считаем в скобках
Для выражения вида (9/56 - (7/15 - 5/12) \times (3/14 + 1/2)), в первую очередь считаем значения выражений в скобках:
- (7/15 - 5/12)
- (3/14 + 1/2)
Упрощение дробей внутри скобок
Вычтем (7/15 - 5/12) приведение к общему знаменателю: Найдём общий знаменатель для 15 и 12, который равен 60.
Преобразуем:
[\frac{7}{15} = \frac{28}{60}, \quad \frac{5}{12} = \frac{25}{60}]
Разность:
[\frac{28}{60} - \frac{25}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}]
Сложим (3/14 + 1/2) приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 14 и 2 тоже равен 14.
Преобразуем:
[\frac{3}{14} = \frac{3}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14}]
Сумма:
[\frac{3}{14} + \frac{7}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}]
Умножение результатов из скобок
Теперь, когда выражения в скобках упрощены, выполняем умножение:
[\frac{1}{20} \times \frac{5}{7} = \frac{5}{140} = \frac{1}{28}]
Вычитание из первой части
Теперь решим основную часть выражения:
[\frac{9}{56} - \frac{1}{28}]
Путём приведения к общему знаменателю (56 для 28 и 56):
[\frac{1}{28} = \frac{2}{56}]
Вычитание:
[\frac{9}{56} - \frac{2}{56} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}]
Итак, окончательный ответ - (\frac{1}{8}). Соблюдение порядка действий позволяет избежать ошибок и добиться точного результата.
Категория: Математика
Теги: арифметические операции, дроби, порядок действий