Для решения задачи о нахождении длин сторон прямоугольника, если известна его площадь и отношение сторон, необходимо следовать следующему алгоритму:
Пусть длины сторон прямоугольника будут равны ( x ) и ( y ), где стороны относятся как 4:7, то есть ( x = 4k ) и ( y = 7k ) для некоторого положительного числа ( k ).
Дано, что площадь прямоугольника равна 112 квадратных сантиметров. Площадь ( S ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[ S = x \cdot y ]
Подставив выражения для ( x ) и ( y ), получим:
[ 112 = (4k) \cdot (7k) = 28k2 ]
Отсюда следует:
[ k2 = \frac{112}{28} = 4 ]
[ k = 2 ]
Теперь подставим значение ( k ):
- ( x = 4k = 4 \cdot 2 = 8 )
- ( y = 7k = 7 \cdot 2 = 14 )
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 14 см.
Категория: Математика
Теги: геометрия, площадь, пропорции