Для нахождения производной функции ( y = x \sin x ) воспользуемся правилом произведения. Правило произведения утверждает, что если у нас есть функция ( y = u(x)v(x) ), то её производная ( y' ) найдется как
[ y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). ]
В нашем случае:
- ( u(x) = x ), следовательно, ( u'(x) = 1 );
- ( v(x) = \sin x ), следовательно, ( v'(x) = \cos x ).
Подставляя в формулу правило произведения, получаем:
[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x. ]
Таким образом, производная функции ( y = x \sin x ) равна ( \sin x + x \cos x ).
Категория: Математика
Теги: вычисление производной, тригонометрические функции, правила дифференцирования