Для определения количества различных четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 5, 7, где ни одна цифра не повторяется, необходимо учитывать особенности выбора цифр для каждой позиции.
Цифры, доступные для составления числа: 0, 1, 3, 5, 7. Мы не можем выбрать 0 в качестве первой цифры, так как число будет три-значным, а не четырёхзначным.
Шаги решения
Выбор первой цифры (тысячи): Можно выбрать любую цифру кроме 0, так как 0 на первой позиции сделает число трёхзначным. Соответственно, вариантов выбора: 1, 3, 5, 7 — всего 4 варианта.
Выбор второй цифры (сотни): После выбора первой цифры остаётся 4 варианта цифр, так как одна уже будет занята.
Выбор третьей цифры (десятки): Остаётся 3 варианта из неиспользованных цифр.
Выбор четвёртой цифры (единицы): Последняя позиция получит оставшуюся цифру, всего остаётся 2 варианта.
Итоговое количество комбинаций
Умножая количество доступных вариантов по каждой позиции получаем:
[
4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96
]
Таким образом, всего можно составить 96 различных четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 5, 7 при условии, что цифры не повторяются и 0 не стоит на первом месте.
Категория: Математика
Теги: комбинаторика, математический анализ, числа