Решение задачи на прямой
Даны точки A, B, C и D, расположенные в указанном порядке на одной прямой. Известно, что длина отрезка $AC = 7$ см, а длина отрезка $BD = 8$ см. Необходимо найти длину отрезка $AD$, зная, что $AD = 3 \cdot BC$.
Шаг 1: Определение соотношений отрезков
По условию задачи, $AD = 3 \cdot BC$. Запишем это соотношение алгебраически:
$$ AD = 3 \times BC. $$
Так как $AD$ — это сумма $AB + BC + CD$, а $AC = AB + BC$, мы можем выразить $AB$ через $AC$ и $BC$:
$$ AB = AC - BC = 7 - BC. $$
Также, имея $BD = 8$, мы можем записать:
$$ BD = BC + CD = 8. $$
Таким образом, $CD$ можно выразить через $BD$ и $BC$:
$$ CD = BD - BC = 8 - BC. $$
Шаг 2: Установление зависимости отрезка $AD$ через $BC$
Теперь мы можем выразить отрезок $AD$ через $BC$:
$$ AD = AB + BC + CD = (7 - BC) + BC + (8 - BC). $$
Упростим выражение:
$$ AD = 7 + 8 - BC = 15 - BC. $$
Подставим это выражение в основное уравнение задачи:
$$ 15 - BC = 3 \times BC. $$
Шаг 3: Решение уравнения
Решим это уравнение относительно $BC$:
$$ 15 = 4 \times BC, $$
Таким образом,
$$ BC = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ см}. $$
Шаг 4: Вычисление длины $AD$
Теперь, воспользуемся найденной длиной $BC$ для вычисления $AD$:
$$ AD = 3 \times 3.75 = 11.25 \text{ см}. $$
Таким образом, длина отрезка $AD$ равна 11.25 см.
Категория: Геометрия
Теги: геометрия, линейные отрезки, математика