Разница между дисперсией и стандартным отклонением
В статистике дисперсия и стандартное отклонение — это ключевые меры рассеивания данных. Они помогают понять, насколько временное распределение значений отклоняется от среднего значения.
Дисперсия
Дисперсия (обозначается как ( \sigma2 )) — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от средней величины набора данных. Она даёт представление о том, как данные распределены относительно среднего значения. Формула для выборочной дисперсии выглядит следующим образом:
[ s2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})2 ]
где:
- ( n ) — количество наблюдений в выборке;
- ( x_i ) — каждое отдельное значение выборки;
- ( \bar{x} ) — среднее арифметическое значений выборки.
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (обозначается как ( \sigma ) для генеральной совокупности и ( s ) для выборки) — это корень квадратный из дисперсии. Оно имеет то же измерение, что и сами данные, что делает его более понятным для интерпретации. Формула для выборочного стандартного отклонения:
[ s = \sqrt{s2} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})2} ]
Примечание
Хотя стандартное отклонение и дисперсия связаны, каждое из них полезно для разных аспектов анализа данных. Дисперсия подходит для теоретического анализа и математических расчётов, в то время как стандартное отклонение лучше для интерпретации и сравнительного анализа, так как оно представлено в тех же единицах, что и исходные данные.
Сравнение применимости:
- Дисперсия полезна в анализе, когда важна оценка рассеивания квадратов отклонений;
- Стандартное отклонение предпочтительнее, когда требуется сравнивать разные наборы данных или учитывать масштабы измерений.
Категория: Статистика
Теги: математика, вероятностная теория, анализ данных