Для решения задачи, где необходимо найти два натуральных числа, произведение которых равно 720 и при делении одного на другое дающих в частном 3 с остатком, нужно использовать систему уравнений.
Пусть первое число — это x, тогда второе можно обозначить как y. Согласно условию задачи, справедливы следующие выражения:
- (x \cdot y = 720)
- (x = 3y + 4)
Из второго уравнения выразим x через y:
[ x = 3y + 4 ]
Подставим этот x в первое уравнение:
[ (3y + 4) \cdot y = 720 ]
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
[ 3y2 + 4y - 720 = 0 ]
Решая это квадратное уравнение, получаем значения y:
[ y = 12 ]
Подставив найденное y в выражение для x, находим:
[ x = 3 \cdot 12 + 4 = 40 ]
Таким образом, искомые числа — 40 и 18, что удовлетворяют всем условиям задачи.
Категория: Математика
Теги: алгебра, система уравнений, текстовые задачи