Вычисление суммы числового ряда методом Гаусса
Метод Гаусса — это эффективный способ вычисления суммы арифметической прогресии, который позволяет быстро получить результат даже для больших последовательностей чисел. Принцип этого метода заключается в том, чтобы сгруппировать числа ряда в параллельные пары, сумма каждой из которых является одной и той же.
Шаги решения
Определение границ ряда: Сначала идентифицируем первый и последний члены ( a_1 ) и ( a_n ) ряда. Например, в ряде 21, 22, ..., 30 эти числа будут 21 и 30 соответственно.
Подсчет количества членов ряда: Вычисляем количество членов ( n ) в ряде:
[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 ]
где ( d ) — общий разность прогрессии. В нашем случае ( d = 1 ).
Использование формулы суммы: Применяя формулу суммы членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
Для нашего примера:
[ S_n = \frac{10}{2} \times (21 + 30) = 5 \times 51 = 255 ]
Таким образом, сумма чисел от 21 до 30 равна 255.
Этот метод позволяет экономно и точно вычислять суммы как для небольших, так и для крупных рядов, используя при этом простую формулу, которая доступна и понятна даже начинающим ученикам и помогает в развитии навыков работы с числами.
Ключевые слова: арифметическая прогрессия, упрощение вычислений, принцип парных сумм.
Категория: Математика
Теги: числовые ряды, методы расчета, арифметика