Модулем числа ( x ) называется неотрицательное число, равное абсолютной величине ( x ). Для любого действительного числа ( x ) модуль ( |x| ) определяется следующим образом:
- Если ( x \geq 0 ), то ( |x| = x );
- Если ( x < 0 ), то ( |x| = -x ).
Таким образом, модуль числа никогда не может быть отрицательным, так как он обозначает расстояние данной точки от начала координат на числовой оси. Например, модуль числа (-4) равен (4), потому что (-4) находится на расстоянии 4 единиц от нуля.
Модуль числа обладает рядом свойств, важных для решения математических задач:
- (|a| \geq 0) для любого числа (a);
- (|a| = 0) только в том случае, если (a = 0);
- (|ab| = |a||b|) для любых чисел (a) и (b);
- (|a + b| \leq |a| + |b|) (неравенство треугольника).
Модуль часто используется для решения уравнений и неравенств, а также для вычисления векторов и комплексных чисел. Разбор и проработка данных свойств помогают лучше понять математическую структуру чисел и их поведение в различных алгоритмах.
Категория: Математика
Теги: числовые операции, арифметика, рациональные числа