Количество нулей в конце произведения натуральных чисел
Производное число имеет ноль в конце, если в него входит такой множитель, как 10. Число 10 можно разложить на простые множители: 10 = 2 * 5. Поскольку в натуральных числах встречаются множители 2 чаще, чем 5, количество нулей на конце произведения определяется числом пятёрок, входящих в разложение.
Пример 1: произведение чисел от 1 до 30
Для определения количества нулей на конце произведения чисел от 1 до 30, найдем количество пятёрок в разложении этих чисел.
- Все числа кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25. 25 имеет две пятерки (как 5 * 5).
- Общее количество пятёрок: 1 (в 5) + 1 (в 10) + 1 (в 15) + 1 (в 20) + 2 (в 25) = 6.
Таким образом, произведение чисел от 1 до 30 заканчивается 6 нулями.
Пример 2: произведение чисел от 50 до 150
Аналогично находим количество пятёрок:
- Числа кратные 5 между 50 и 150: 50, 55, 60, ..., 150. Можем заметить, что чисел таких будет 20 (из непрерывной арифметической прогрессии).
- Числа кратные 25 (дважды учитываем пятёрки): 50, 75, 100, 125, 150, что даёт ещё 5.
- Число 125 даёт дополнительную пятерку как 53.
Таким образом, общее количество пятёрок равно 20 (кратно 5) + 5 (дополнительные от кратности 25) + 1 (дополнительная от 125) = 26.
Поэтому произведение чисел от 50 до 150 заканчивается 26 нулями.
Категория: Математика
Теги: нулевые окончания, факториал, делимость