Потенциал однородно заряженного шара
Чтобы понять, каков потенциал однородно заряженного шара, рассмотрим два случая: нахождение внутри шара и на его поверхности, а также вне шара.
Потенциал внутри шара
Если мы рассматриваем точку внутри однородно заряженного шара с радиусом ( R ) и зарядом ( Q ), потенциал в точке ( r ) (где ( r < R )) определяется выражением:
[
V(r) = \frac{kQ}{R}
]
где:
- ( k ) — коэффициент (или константа) Кулона.
Это уравнение показывает, что внутри шара потенциал является константой и не зависит от расстояния до центра. Это можно объяснить симметрией распределения заряда, которая приводит к тому, что электрическое поле внутри однородно заряженного шара равно нулю.
Потенциал на поверхности шара
На поверхности шара (( r = R )), потенциал совпадает с потенциалом внутри шара и так же выражается через:
[
V(R) = \frac{kQ}{R}
]
Потенциал вне шара
Для точки вне шара (( r > R )), потенциал определяется так, как если бы весь заряд шара был сосредоточен в его центре:
[
V(r) = \frac{kQ}{r}
]
Этот подход оправдан благодаря тому, что заряженный шар можно заменить точечным зарядом при расчете потенциала вне него.
Эти уравнения показывают, как потенциал зависит от распределения заряда и расстояния от центра шара. Формулы полезны как в теориях электростатики, так и в прикладных задачах, связанных с гравитацией и электромагнетизмом.
Ключевые слова: электрический потенциал, электростатика, однородно заряженный шар.
Категория: Физика
Теги: электродинамика, электрический потенциал, электрические поля