Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, мы воспользуемся теоремой о признаках подобия треугольников. Для любой пары треугольников два из способов проверки подобия — это сравнение коэффициентов между соответствующими сторонами или равенство углов.
В нашем случае даны следующие длины сторон треугольников:
Треугольник ABC:
- ( AB = 3 \; \text{см} )
- ( BC = 5 \; \text{см} )
- ( CA = 7 \; \text{см} )
Треугольник A1B1C1:
- ( A1B1 = 4.5 \; \text{см} )
- ( B1C1 = 7.5 \; \text{см} )
- ( C1A1 = 10.5 \; \text{см} )
Проверим соотношение соответствующих сторон:
[
\frac{AB}{A1B1} = \frac{3}{4.5} = \frac{2}{3}, \quad \frac{BC}{B1C1} = \frac{5}{7.5} = \frac{2}{3}, \quad \frac{CA}{C1A1} = \frac{7}{10.5} = \frac{2}{3}.
]
Все три пары соответствующих сторон имеют одинаковый коэффициент (\frac{2}{3}), то есть величина этих отношений постоянна. Это указывает на соответствие всех сторон, следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 подобны согласно первому признаку подобия (по трем парам соответствующих пропорциональных сторон).
Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 действительно подобны.
Категория: Геометрия
Теги: треугольники, подобие, геометрические свойства