Свободно падающее тело прошло за последнюю секунду своего движения одну треть всего пути. Задача — найти общее время падения.
Свободное падение характеризуется постоянным ускорением $g$, равным 9.8 м/с² на Земле. Пусть $t$ — время падения, а $H$ — полная высота падения.
По формуле перемещения для свободно падающего тела можем записать:
$$ H = \frac{1}{2} g t2 $$
За предпоследнюю секунду тело упало на определенную высоту $H{prev}$, а за последнюю секунду — на $H{last}$. Тогда имеем:
$$ H{prev} = \frac{1}{2} g (t-1)2 $$
$$ H{last} = \frac{1}{2} g t2 - \frac{1}{2} g (t-1)2 $$
Поскольку $H_{last}$ составляет одну треть $H$:
$$ H_{last} = \frac{1}{3} H $$
$$ \frac{1}{2} g t2 - \frac{1}{2} g (t-1)2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} g t2 $$
После упрощения уравнения получаем:
$$ \frac{1}{2} g (2t-1) = \frac{1}{6} g t2 $$
Из этого уравнения находим:
$$ t = 3 $$
Таким образом, общее время падения составляет 3 секунды.
Ключевые слова: кинематика, свободное падение, классическая механика.
Категория: Физика
Теги: кинематика, свободное падение, классическая механика