Функция (y = \frac{k}{x}), где (k \neq 0), является частным случаем гиперболы. Область определения этой функции исключает то значение (x), при котором знаменатель обращается в нуль, так как деление на ноль не определено.
Разбор области определения
Значение переменной (x): Для функции (y = \frac{k}{x}) областью определения является множество всех чисел, кроме (x = 0). Это объясняется тем, что при (x = 0) знаменатель дроби становится равным нулю, что в математике считается неопределённым действием.
График функции: График функции (y = \frac{k}{x}) представляет собой гиперболу, симметричную относительно обеих осей координат. Гипербола имеет две ветви, которые расходятся в противоположных квадрантах, в зависимости от знака (k).
Асимптоты: Поскольку функция не определена при (x = 0), вертикальная прямая (x = 0) является асимптотой. Кроме того, горизонтальная асимптота функции находится на прямой (y = 0), ведь при увеличении (|x|) значение (\frac{k}{x}) стремится к нулю.
Пример:
Рассмотрим функцию (y = \frac{3}{x}):
- Область определения: все (x \neq 0).
- Асимптоты: (x = 0) и (y = 0).
- График: гипербола в первом и третьем квадранте.
Таким образом, можно сделать вывод, что область значения такой функции исключает только то значение переменной, которое обращает знаменатель в нуль.
Категория: Математика
Теги: алгебра, гипербола, функции