Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку ( P(1, 2) ) и перпендикулярной вектору ( \mathbf{n} = {3, -1} ), используем общее уравнение прямой в канонической форме:
[
Ax + By + C = 0
]
Где ( A ) и ( B ) - компоненты нормального вектора ( \mathbf{n} ). Поскольку прямая должна быть перпендикулярна этому вектору, то его компоненты становятся коэффициентами в уравнении прямой. Таким образом, получаем выражение:
[
3x - 1y + C = 0
]
Теперь подставим координаты точки ( P(1, 2) ) чтобы найти ( C ):
[
3(1) - 1(2) + C = 0
]
Отсюда ( 3 - 2 + C = 0 \Rightarrow C = -1 ).
Таким образом, полное уравнение искомой прямой:
[
3x - y - 1 = 0
]
Это уравнение определяет прямую, проходящую через точку ( P(1, 2) ) и перпендикулярную вектору ( {3, -1} ). Такой подход полезен в аналитической геометрии при решении задач на нахождение перпендикулярных и параллельных прямых.
Категория: Математика
Теги: аналитическая геометрия, уравнения прямой, векторное исчисление