Вопрос об определении, является ли четырехугольник с заданными вершинами параллелограммом, можно решить, используя свойства параллелограмма в координатной геометрии. Напомним, что параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В нашем случае даны вершины A(1, -2), B(3, 6), C(5, -2) и D(7, 6). Для проверки параллельности противоположных сторон можем использовать векторы и их коллинеарность:
Вектор AB и вектор CD:
- Вектор AB: ( B - A = (3 - 1, 6 + 2) = (2, 8) )
- Вектор CD: ( D - C = (7 - 5, 6 + 2) = (2, 8) )
Вектор BC и вектор DA:
- Вектор BC: ( C - B = (5 - 3, -2 - 6) = (2, -8) )
- Вектор DA: ( A - D = (1 - 7, -2 - 6) = (-6, -8) )
Рассмотрим вектор AB и CD. Поскольку их координаты одинаковы, векторы коллинеарны, а значит, стороны AB и CD параллельны. Аналогично, векторы BC и DA не коллинеарны, так как одинаковых пропорций их координат не существует. Однако, чтобы параллелограмм был гарантия, необходимо, чтобы все противоположные стороны были попарно параллельны. Хоть здесь и соблюдается одна из пар параллельных сторон, другая пара, BC и DA, не удовлетворяет условиям.
Следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Этот вывод подчеркивает важность проверки всех необходимых условий на параллельность для подтверждения геометрических свойств фигуры.
Категория: Геометрия
Теги: параллелограмм, координатная геометрия