Разделение отрезка на равные части с помощью теоремы Фалеса
Теорема Фалеса предоставляет простой геометрический способ деления отрезка на любое количество равных частей. Для того чтобы разделить отрезок длиной 15 см на 7 равных частей с помощью циркуля и линейки, выполните следующие шаги:
Постройте прямую и выберите точку A. Начертите прямую, на которой будет располагаться ваш отрезок, и выберите на ней точку A — начало отрезка.
Отметьте длину отрезка. Отмерьте отрезок длиной 15 см от точки A и обозначьте конец этой длины точкой B.
Начертите вспомогательную прямую. Через точку A проведите другую прямую под произвольным углом к первой, более длинную, чем отрезок AB.
Разделите вспомогательную прямую. Используя циркуль, отложите на вспомогательной прямой 7 равных отрезков, начиная от точки A. Обозначьте полученные точки как A1, A2, ..., A7.
Соедините точки. Соедините точку B с последней точкой A7 на вспомогательной прямой. После этого проведите через точки A1, A2 и т.д. прямые, параллельные линии BA7.
Получите равные части на отрезке AB. Пересечения полученных параллельных линий с основной прямой образуют 7 равных отрезков на отрезке AB.
Причина корректности метода
Этот метод основывается на теореме Фалеса, утверждающей, что если в треугольнике провести прямые, параллельные одной из сторон, они отсекут на двух других сторонах равные отрезки. В нашем случае треугольник будет образован прямой AB и вспомогательной прямой.
Категория: Математика
Теги: геометрия, теорема Фалеса, геометрические построения