Отличия дискретных и непрерывных случайных величин
Дискретные случайные величины принимают конечное или счетно-бесконечное множество значений. Примером может служить количество автомобилей, проезжающих через перекресток за час – эта величина может принимать только целые неотрицательные значения.
Дискретные величины характеризуются функцией распределения вероятностей, которая показывает вероятность каждого отдельного результата. Например, вероятность выпадения одной из сторон на игральном кубике — это функция распределения дискретной случайной величины.
Формально, сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице:
[
\sum_{i=1}^{n} P(X=x_i) = 1
]
где (x_i) — возможные значения величины, а (P(X=x_i)) — вероятность их наступления.
Непрерывные случайные величины могут принимать любое значение из некоторого интервала чисел. Примером является рост человека, который может быть любым вещественным числом в пределах отреагирования измерительного прибора.
Для непрерывных случайных величин вероятность того, что величина примет точное значение, равна нулю. Вместо этого используют плотность распределения вероятностей, которая определяет вероятность попадания в некоторый интервал. Площадь под кривой плотности вероятности в этом интервале равна вероятности данного события.
Интеграл от плотности вероятности по всем возможным значениям также равен единице:
[
\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1
]
где (f(x)) — плотность распределения вероятностей.
В итоге, основное различие между дискретными и непрерывными случайными величинами заключается в характере множества возможных значений: дискретное множество конечное или счетное, тогда как непрерывное — бесконечное.
Ключевые понятия: дискретность, непрерывность, вероятность, плотность распределения.
Категория: Математика
Теги: вероятность, статистика, случайные величины