В тригонометрии существует важное тождество, связанное с синусом и косинусом угла. Оно выражается уравнением:
$$\sin2 \theta + \cos2 \theta = 1$$
Это основное тригонометрическое тождество позволяет найти значение косинуса, если известен синус. Пусть $\sin \theta = a$, тогда:
Подставьте известное значение синуса в уравнение:
$$a2 + \cos2 \theta = 1$$
Выразите косинус через синус:
$$\cos2 \theta = 1 - a2$$
Найдите косинус путем извлечения квадратного корня:
$$\cos \theta = \pm \sqrt{1 - a2}$$
Знак перед квадратным корнем зависит от четверти, в которой находится угол. Например, если угол находится в первой или четвертой четверти, то косинус положительный, а во второй или третьей — отрицательный.
Таким образом, процесс нахождения косинуса сводится к применению основного тригонометрического тождества и учету информации о четверти, где расположен угол.
Применение этого метода важно как в инженерных расчетах, так и при решении задач в школьной геометрии.
Категория: Тригонометрия
Теги: математика, тригонометрия, углы, функции