Нули на конце факториала
Для определения количества нулей на конце произведения чисел от 1 до 100, мы можем воспользоваться понятием факториала: 100! (произведение всех чисел от 1 до 100).
Количество нулей на конце числа определяется числом пар "2 и 5" в разложении на простые множители, так как каждая такая пара образует 10. Так как факториал включает большое количество чётных чисел, основным ограничивающим фактором для образования нулей является количество пятёрок.
Чтобы найти количество пятёрок, входящих в состав 100!, нужно:
- Разделить 100 на 5, получаем 20.
- Далее делим 20 на 5, получаем 4 (так как (52 = 25) также вносит дополнительные пятёрки).
- Складываем результаты: 20 + 4 = 24.
Таким образом, 100! заканчивается на 24 нуля.
Приведение такой цепочки вычислений позволяет найти быстро и эффективно количество нулей на конце любого факториала.
Категория: Математика
Теги: теория чисел, факториалы, нули на конце