Коллинеарность векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) означает, что они параллельны или совпадают. Векторы ( \mathbf{c}(14, m, -3) ) и ( \mathbf{d}(-6, 3, k) ) коллинеарны, если существует такая ненулевая константа ( \lambda ), что выполняется условие:
[ \begin{align} \frac{14}{-6} &= \lambda, \ \frac{m}{3} &= \lambda, \ \frac{-3}{k} &= \lambda. \end{align} ]
Рассмотрим каждое уравнение:
- ( \lambda = -\frac{7}{3} ) из первого уравнения.
- ( m = 3\lambda ) из второго уравнения. Подставляем значение ( \lambda = -\frac{7}{3} ): [ m = 3\left( -\frac{7}{3} \right) = -7. ]
- ( k = -\frac{3}{\lambda} ) из третьего уравнения: [ k = -\frac{3}{-\frac{7}{3}} = \frac{9}{7}. ]
Таким образом, векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) коллинеарны, если ( m = -7 ) и ( k = \frac{9}{7} ).
Ключевые аспекты: линейная геометрия, векторы, пропорциональность.
Категория: Математика
Теги: линейная алгебра, геометрия, векторы