Возможность существования треугольника
Вопрос о возможности существования треугольника с заданными сторонами сводится к проверке так называемого неравенства треугольника. Согласно этому принципу, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Таким образом, для треугольника со сторонами 5, 9 и 15 должны выполняться следующие условия:
- ( 5 + 9 > 15 )
- ( 5 + 15 > 9 )
- ( 9 + 15 > 5 )
Проверим данные условия:
1. ( 5 + 9 = 14 < 15 ) — неравенство не выполняется.
2. ( 5 + 15 = 20 > 9 ) — неравенство выполняется.
3. ( 9 + 15 = 24 > 5 ) — неравенство выполняется.
Поскольку первое условие не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует. Это означает, что три точки, которые могли бы составлять вершины такого треугольника, окажутся на одной прямой, и фигура не будет замыкаться в треугольник.
Основные понятия: неравенство треугольника, невозможность построения треугольника с заданными сторонами.
Категория: Геометрия
Теги: треугольники, неравенство треугольника, базовая геометрия