Определение последней цифры произведения чисел — интересная задача, часто встречающаяся в математических олимпиадах и экзаменах. Для её решения необходимо провести несколько простых шагов, основанных на свойствах модульной арифметики.
Шаги решения
Идентификация последней цифры каждого множителя:
- Для чисел 2015, 2016, 2017, 2018 и 2019 последними цифрами являются 5, 6, 7, 8, и 9 соответственно.
- Числа 2020 и 2021 возводятся в квадрат, что делает последнюю цифру 0 для 2020² и 1 для 2021².
Умножение последних цифр:
- Проделываем умножение последних цифр:
[
(5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 0 \cdot 1) \mod 10.
]
- Заметьте наличие 0 среди множителей: это означает, что произведение последних цифр, равно 0.
Заключение
Когда среди множителей есть число, оканчивающееся на 0, как в нашем случае, последняя цифра всего произведения равна 0. Эта простая схема позволяет быстро находить конечные цифры в произведениях большого количества чисел.
Ключевые моменты: модульная арифметика, последняя цифра, произведение.
Категория: Математика
Теги: числа, последняя цифра, произведение, вычисления