Вероятность совпадения чисел на двух из трех кубиков
Чтобы понять вероятность того, что при бросании трех игральных костей только две из них покажут одинаковое число, нужно провести комбинаторный анализ.
Когда подкидываются три кубика, возможные комбинации выпадений чисел на них могут быть выражены через общее количество возможных исходов, равно (63 = 216), так как каждое из трех бросаний может иметь одно из шести возможных значений (от 1 до 6).
Теперь, рассматривая сценарий, в котором совпадают только два числа (например, первые два кубика показывают одинаковое число, а третий - другое), можно провести следующий анализ:
Выбор двух из трех кубиков для совпадения: Есть три варианта, какие два кубика будут показывать одинаковые числа — это первый и второй, первый и третий, или второй и третий. Таким образом, у нас есть 3 таких комбинации.
Выбор числа для совпадения: На этих двух выбранных кубиках может быть любое из 6 возможных чисел (так как это стандартная игральная кость), следовательно, у нас 6 таких возможностей.
Выбор числа для третьего кубика: Оставшийся кубик должен показать любое из оставшихся 5 чисел (чтобы числа на всех трех кубиках не совпали).
Итак, общее количество благоприятных исходов:
[3 \cdot 6 \cdot 5 = 90]
Таким образом, вероятность того, что только два из трех кубиков покажут одинаковое число, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству всех возможных исходов:
[P = \frac{90}{216} = \frac{5}{12} \approx 0.4167]
Так, вероятность того, что два из трех кубиков покажут одно и то же число, составляет приблизительно 41.67%.
Категория: Математика
Теги: теория вероятностей, комбинаторика, математическая статистика