Вычисление объема конуса
Когда цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, определение объема конуса можно легко вывести, зная объем цилиндра.
Объем цилиндра определяется формулой:
[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r2 h ]
где ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра.
Объем конуса составляет одну треть от объема цилиндра, что выражается формулой:
[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi r2 h ]
Если объем цилиндра равен 12, то объем конуса будет равен:
[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \times 12 = 4 ]
Таким образом, если у цилиндра и конуса общие основания и высота, то объём конуса составляет треть от объема цилиндра.
Это соотношение справедливо благодаря одинаковой площади основания и высоте, которые позволяют описать объем как часть пространства, занимаемую этим геометрическим телом.
Категория: Математика
Теги: стереометрия, геометрия, объемы тел