Для вычисления высоты дерева при известной длине его тени и длине тени человека можно использовать понятие подобия треугольников. Рассмотрим проблему: известно, что длина тени дерева составляет 10,2 м, а длина тени человека с ростом 1,7 м — 2,5 м. Необходимо найти высоту дерева.
Решение задачи
Построение модели:
- Рисуем два прямоугольных треугольника: один для человека, другой для дерева.
- По сути, оба треугольника являются подобными, так как угол падения солнечных лучей одинаков.
Использование пропорции:
- Составим пропорцию, используя отношение высоты к длине тени для обоих объектов:
[
\frac{h_{ ext{дерева}}}{10.2} = \frac{1.7}{2.5}
]
- Из этой пропорции выразим высоту дерева (h{\text{дерева}}):
[
h{\text{дерева}} = \frac{1.7}{2.5} \times 10.2
]
Вычисление результата:
- Вычислим значение правой части:
[
h_{\text{дерева}} = \frac{1.7 \times 10.2}{2.5} = 6.936\,\text{м}
]
Таким образом, высота дерева составляет примерно 6.94 м.
Использование подобия позволяет нам легко вычислить неизвестные величины в задачах, связанных с реальными объектами, на базе известных параметров подобных фигур.
Категория: Математика
Теги: геометрия, подобие треугольников, практическая математика