Выражение, подлежащее вычислению, имеет вид ( \sqrt{6} \times 40 \times \sqrt{90} ). Для упрощения вычислений разложим выражения под корнями на множители:
- ( \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} )
- ( \sqrt{90} = \sqrt{2 \times 32 \times 5} = 3 \times \sqrt{10} )
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
[
(\sqrt{2 \times 3}) \times 40 \times (3 \times \sqrt{10}) = 3 \times 40 \times \sqrt{60}.]
Далее, упростим выражение под корнем:
[
\sqrt{60} = \sqrt{22 \times 3 \times 5} = 2 \times \sqrt{15}.
]
Подставляем в форму:
[
3 \times 40 \times 2 \times \sqrt{15} = 240 \times \sqrt{15}.
]
Таким образом, значение выражения может быть представлено альтернативно, но сложность вычислений с использованием иррациональных чисел вынуждает фокусироваться на числовых решениях из заданного диапазона, скорее всего, приведя к целым числам. Для получения решения требуется воспользоваться аналитическим подтверждением либо соответствующим числовым выбором в контексте задачи.
Категория: Математика
Теги: выражения, квадратный корень, математика, вычисления