Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия Пирсона, более известный как хи-квадрат тест, — это стандартный метод статистики, который позволяет проверить гипотезу о зависимости или независимости категориальных переменных. Его применяют, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между частотами наблюдаемых и ожидаемых результатов.
Применение критерия
Критерий используется в двух основных случаях:
- Тест независимости: проверяет, связаны ли две категориальные переменные в выборке.
- Тест согласия: оценивает, насколько распределение частот выборочных данных соответствует теоретическому распределению.
Формула критерия
Статистика хи-квадрат ( \chi2 ) рассчитывается по формуле:
[
\chi2 = \sum \frac{(O_i - E_i)2}{E_i}
]
где:
- ( O_i ) — наблюдаемая частота,
- ( E_i ) — ожидаемая частота.
Условия применения
- Категориальные данные в таблице сопряженности.
- Ожидаемые частоты ( E_i ) не должны быть слишком малы (обычно не менее 5 для каждой ячейки).
- Каждая наблюдаемая частота должна быть независимой.
Процесс выполнения теста
Формулируйте гипотезу:
- Нулевая гипотеза (H0) предполагает, что различий между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами нет (переменные независимы).
- Альтернативная гипотеза (H1) указывает на наличие различий (переменные зависимы).
Расчет статистики: Используйте приведенную выше формулу для расчета хи-квадрат.
Сравнение с критическим значением: Сравните расчётную статистику с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат для желаемого уровня значимости и степени свободы.
Вывод: Если расчетное значение превышает критическое, отвергайте нулевую гипотезу и принимайте альтернативную.
Сферы применения
Критерий Пирсона широко применяется в маркетинговых исследованиях, биомедицине, социальных науках и других областях, где необходим анализ категориальных данных.
Примечание: Всегда важно учитывать возможные ограничения метода и правильность сбора данных для корректности результатов.
Категория: Математическая статистика
Теги: статистика, хи-квадрат, анализ данных, статистические тесты