Критерий согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона, более известный как хи-квадрат тест, — это стандартный метод статистики, который позволяет проверить гипотезу о зависимости или независимости категориальных переменных. Его применяют, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между частотами наблюдаемых и ожидаемых результатов.

Применение критерия

Критерий используется в двух основных случаях:

  1. Тест независимости: проверяет, связаны ли две категориальные переменные в выборке.
  2. Тест согласия: оценивает, насколько распределение частот выборочных данных соответствует теоретическому распределению.

Формула критерия

Статистика хи-квадрат ( \chi2 ) рассчитывается по формуле:
[
\chi2 = \sum \frac{(O_i - E_i)2}{E_i}
]
где:

  • ( O_i ) — наблюдаемая частота,
  • ( E_i ) — ожидаемая частота.

Условия применения

  1. Категориальные данные в таблице сопряженности.
  2. Ожидаемые частоты ( E_i ) не должны быть слишком малы (обычно не менее 5 для каждой ячейки).
  3. Каждая наблюдаемая частота должна быть независимой.

Процесс выполнения теста

  1. Формулируйте гипотезу:

    • Нулевая гипотеза (H0) предполагает, что различий между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами нет (переменные независимы).
    • Альтернативная гипотеза (H1) указывает на наличие различий (переменные зависимы).

  2. Расчет статистики: Используйте приведенную выше формулу для расчета хи-квадрат.

  3. Сравнение с критическим значением: Сравните расчётную статистику с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат для желаемого уровня значимости и степени свободы.

  4. Вывод: Если расчетное значение превышает критическое, отвергайте нулевую гипотезу и принимайте альтернативную.

Сферы применения

Критерий Пирсона широко применяется в маркетинговых исследованиях, биомедицине, социальных науках и других областях, где необходим анализ категориальных данных.

Примечание: Всегда важно учитывать возможные ограничения метода и правильность сбора данных для корректности результатов.

Категория: Математическая статистика

Теги: статистика, хи-квадрат, анализ данных, статистические тесты