Линейная функция определяется уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, определяющий наклон прямой, а $b$ — свободный член, показывающий пересечение с осью $y$.
Чтобы построить линейную функцию, параллельную заданной $y = 3x - 7$, необходимо сохранить тот же угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент $k$ для нашей функции нужно взять равным 3, так как параллельные прямые обладают одинаковым наклоном.
Если мы хотим, чтобы наша прямая проходила через определенную точку $(x_0, y_0)$, то свободный член $b$ можно найти из уравнения:
$$y_0 = 3x_0 + b$$
Решив его для $b$, получим $b = y_0 - 3x_0$.
Таким образом, формула линейной функции, параллельной $y = 3x - 7$, будет иметь вид:
$$y = 3x + (y_0 - 3x_0)$$
Если требуется, чтобы прямая проходила через начало координат $(0, 0)$, то, подставляя в уравнение выше, получаем $b = 0$. Следовательно, уравнение функции:
$$y = 3x$$
Таким образом, формулы для параллельных прямых позволяют решать задачи, связанные с построением графиков, в том числе в задачах на сведение к единому виду уравнений или нахождение взаимного расположения прямых.
Категория: Математика
Теги: алгебра, линейные функции, параллельные прямые