Проецирование окружности, наклоненной под углом к плоскости, приводит к образованию эллипса. Давайте разберемся, как это рассчитывается.
Когда окружность проектируется на плоскость, перпендикулярную её оси вращения, она остается окружностью. Но если окружность наклонена под углом ( \theta ), она визуализируется как эллипс.
Шаги расчета эллипса
Исходные параметры: Начнем с окружности радиуса ( r ), наклоненной под углом ( \theta ) к оси Z.
Длина полуосей эллипса:
- Большая полуось ( a ) соответствует исходному радиусу окружности:
$$ a = r $$
- Малая полуось ( b ) определяется как:
$$ b = r \cos \theta $$
Каноническое уравнение эллипса:
Учитывая, что эллипс расположен в плоскости XY, его уравнение имеет вид:
$$ \frac{x2}{a2} + \frac{y2}{b2} = 1 $$
Пример расчета
Предположим, радиус окружности ( r = 280 ) и угол ( \theta = 48\circ ). Тогда:
- ( a = 280 )
- ( b = 280 \cos 48\circ \approx 187 )
Уравнение эллипса в проекции будет:
$$ \frac{x2}{2802} + \frac{y2}{1872} = 1 $$
Таким образом, мы получаем уравнение эллипса, которое адекватно описывает проекцию наклоненной окружности.
Созданный подход позволяет геометрически интерпретировать проекцию в терминах простого тригонометрического расчета.
Категория: Математика
Теги: геометрия, тригонометрия, проекции