Рассчитываем путь тела с непостоянной скоростью
Когда тело движется с ускоряющейся скоростью, каждый следующий отрезок пути больше предыдущего. В данном случае, стартовая скорость тела составляет 15 метров в первую секунду, и затем в каждую следующую секунду оно проходит на 2 метра больше. Для расчёта полного пути, пройденного телом за 20 секунд, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) $$
где:
- $S_n$ — общий путь за 20 секунд,
- $n = 20$ — количество секунд,
- $a_1 = 15$ м — первый член прогрессии (путь в первую секунду),
- $d = 2$ м — разность прогрессии (увеличение пути в каждую последующую секунду).
Подставляем значения в формулу:
$$ S{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 15 + (20 - 1) \cdot 2) $$
$$ S{20} = 10 \cdot (30 + 38) $$
$$ S{20} = 10 \cdot 68 $$
$$ S{20} = 680 $$
Таким образом, тело прошло 680 метров за 20 секунд.
Ключевые вычисления: арифметическая прогрессия, кинематика.
Категория: Механика
Теги: кинематика, движение, формулы