Среднее арифметическое набора чисел позволяет определить их общий баланс, однако для целых чисел его свойства накладывают определенные ограничения.
Среднее арифметическое 15 целых чисел рассчитывается по формуле:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{15}}{15} $$
Где $x_1, x_2, ..., x{15}$ - это целые числа. Из этой формулы следует, что сумма всех чисел ($S = x_1 + x_2 + ... + x{15}$) должна делиться на количество чисел (15) без остатка для того, чтобы среднее арифметическое было целым.
Если предположить, что среднее арифметическое равно 100.5, то получаем уравнение:
$$ \frac{S}{15} = 100.5 $$
Умножив обе части на 15, получаем:
$$ S = 100.5 \times 15 = 1507.5 $$
Поскольку $S$ является суммой целых чисел, оно тоже должно быть целым числом, следовательно, 1507.5 не может быть значением $S$. Это моделирует несоответствие, указывающее на невозможность среднего арифметического равного 100.5 для группы из 15 целых чисел.
Таким образом, среднее арифметическое 15 целых чисел не может равняться 100.5. Это невозможно из-за требования целочисленности суммы, от чего следуют ограничения делимости, применяемые к результату.
Ключевые темы: целочисленная сумма, делимость, свойства среднего арифметического.
Категория: Математика
Теги: целые числа, среднее арифметическое, числа