Параллелограммы с вершинами в трех точках
Рассмотрим проблему построения параллелограммов, где три вершины (A), (B), и (C) заданы и не лежат на одной прямой. Основная идея заключается в нахождении такой точки (D), чтобы фигура (ABCD) была параллелограммом.
Параллелограмм определяется парой равных противоположных сторон или равенством диагоналей, пересекающихся в одной точке. Следовательно, необходимо найти такие сочетания точек, которые обеспечат равные вектора параллельности.
- Выбор диагоналей: В параллелограмме диагонали пересекаются в точке и делятся пополам. Если (AC) и (BD) — диагонали, то отрезки (AO = OC) и (BO = OD) должны быть равными.
- Перемещение точки: Если точки (A), (B), и (C) заданы, то мы можем выбрать точку, противоположную любой из трёх возможных вершин, чтобы завершить параллелограмм. Следовательно, для каждой пары из трёх точек найдётся один параллелограмм.
Итак, с использованием трёх неколлинеарных точек возможно построить три различных параллелограмма. Это объясняется выбором каждой точки поочерёдно в качестве вершины и нахождением такого четвертого узла, который завершит фигуру как параллелограмм.
Ключевые слова: параллелограммы, геометрия, комбинаторика.
Категория: Геометрия
Теги: параллелограммы, комбинаторика, планиметрия