Распределение углов по четвертям
Определить четверть, в которой расположены углы, означают, что нужно найти их положение на единичной окружности. Каждая четверть окружности занимает 90 градусов:
- Первая четверть: от $0º$ до $90º$.
- Вторая четверть: от $90º$ до $180º$.
- Третья четверть: от $180º$ до $270º$.
- Четвёртая четверть: от $270º$ до $360º$.
Чтобы определить, в какой четверти расположен угол, нужно привести его в диапазон от $0º$ до $360º$. Это можно сделать, используя операцию взятия остатка:
$$ \text{угол в диапазоне} = ((\text{исходный угол} \mod 360º) + 360º) \mod 360º $$
Теперь рассмотрим каждый из углов:
- 292º – находится в диапазоне между $270º$ и $360º$, следовательно, это четвертая четверть.
- 172º – лежит между $90º$ и $180º$, значит, это вторая четверть.
- -1854º – сначала найдём эквивалентный положительный угол, вычисляем $(-1854º \mod 360º) = 306º$, что указывает на четвертую четверть.
- 1201º – после приведения в стандартный формат $(1201º \mod 360º) = 121º$, что соответствует второй четверти.
- 1748º – вычисляем $(1748º \mod 360º) = 308º$, это четвертая четверть.
- 306º – находится в четвёртой четверти.
- -206º – приведем к положительному: $(-206º \mod 360º) = 154º$, следовательно, вторая четверть.
- 3521º – после приведения $(3521º \mod 360º) = 281º$, это третья четверть.
- 1792º – вычисляем $(1792º \mod 360º) = 352º$, следовательно, четвертая четверть.
Примечание: расчет углов позволяет лучше визуализировать их присутствие на тригонометрической окружности, обеспечивая точные и быстрые решения в геометрических задачах.
Категория: Математика
Теги: геометрия, тригонометрия, углы