Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через середины отрезков (MN) и (MP), где заданы точки (M(-1;3)), (N(4;-2)) и (P(0;-5)), выполните следующие шаги:
Нахождение середины отрезка (MN):
[
x_1 = \frac{-1 + 4}{2} = \frac{3}{2}, \quad y_1 = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2}
]
Таким образом, середина отрезка (MN) — точка (\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)).
Нахождение середины отрезка (MP):
[
x_2 = \frac{-1 + 0}{2} = -\frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{3 + (-5)}{2} = -1
]
В результате получаем середину отрезка (MP) — точка (\left(-\frac{1}{2}, -1\right)).
Определение уравнения прямой, соединяющей эти две середины.
Сначала найдём коэффициент наклона (угловой коэффициент) прямой через эти точки:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - \frac{1}{2}}{-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{-\frac{3}{2}}{-2} = \frac{3}{4}
]
Используя уравнение прямой: \ ( y - y_1 = k(x - x_1) ), подставим найденные значения:
[
y - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\left(x - \frac{3}{2}\right)
]
Преобразуем уравнение:
[
y - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}x - \frac{9}{8}
]
[
y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{8} + \frac{4}{8}
]
[
y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{8}
]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через середины отрезков (MN) и (MP), имеет вид:
[ y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{8} ]
Это уравнение показывает, как прямая ориентирована в плоскости и через какие точки она проходит.
Категория: Математика
Теги: геометрия, аналитическая геометрия, уравнение прямой