Для решения уравнения (x(x-5)=6) выполним следующие шаги:
Раскрытие скобок.
Уравнение (x(x-5)=6) раскрывается до квадратного вида:
[ x2 - 5x = 6 ]
Приведение уравнения к стандартной форме.
Перенесем «6» в левую часть уравнения:
[ x2 - 5x - 6 = 0 ]
Это уравнение имеет вид (ax2 + bx + c = 0), где (a=1), (b=-5), (c=-6).
Вычисление дискриминанта.
Дискриминант (D) находится по формуле (D = b2 - 4ac):
[ D = (-5)2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 ]
Положительное значение дискриминанта указывает на два различных корня.
Находление корней уравнения.
Используя формулу для корней квадратного уравнения:
[ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим наши значения:
[ x{1,2} = \frac{5 \pm 7}{2} ]
Отсюда получаем корни:
[ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6 ]
[ x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1 ]
Оба корня уравнения: (x = 6) и (x = -1). Таким образом, правильные решения могут быть проверены обратно подстановкой в исходное уравнение, что подтвердит корректность решений.
Категория: Математика
Теги: алгебра, решение уравнений, квадратные уравнения