Вероятность извлечения шаров одного цвета
Предположим, что в корзине находятся 4 белых и 6 черных шаров — всего 10 шаров. Нам нужно вычислить вероятность того, что при извлечении 3 шаров все они окажутся одного цвета.
Шаги решения:
Найдем общее количество способов, выбрать 3 шара из 10:
Общее количество сочетаний из 10 шаров по 3 рассчитывается по формуле сочетаний:
$$ C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 $$
Посчитаем количество способов, выбрать 3 белых шара:
Количество сочетаний из 4 белых шаров по 3:
$$ C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 $$
Посчитаем количество способов, выбрать 3 черных шара:
Количество сочетаний из 6 черных шаров по 3:
$$ C_{6}^{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 $$
Найдем суммарное количество благоприятных исходов:
Поскольку нас интересует вероятность того, что все три шара будут одного цвета, необходимо сложить найденные количество сочетаний:
$$ C{4}^{3} + C{6}^{3} = 4 + 20 = 24 $$
Вычислим вероятность события:
Вероятность того, что выбранные шары будут одного цвета, находится как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
$$ P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} $$
Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные шара окажутся одного цвета, составляет ( \frac{1}{5} ) или 20%.
Добавим метки: теория вероятностей, комбинаторика, статистика.
Категория: Математика
Теги: теория вероятностей, комбинаторика, статистика