Доказательство делимости суммы чисел.
Для доказательства делимости числа ( a ) на ( m ), где ( a = 1 + 2 + \ldots + 98 ) и ( m = 147 ), сначала найдем сумму арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы первых ( n ) членов:
[ a = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} ]
где ( a_1 ) и ( a_n ) — первый и последний член последовательности соответственно.
В нашем случае ( n = 98 ), ( a_1 = 1 ), ( a_n = 98 ). Подставим значения в формулу:
[ a = \frac{98 \cdot (1 + 98)}{2} = \frac{98 \cdot 99}{2} = 4851 ]
Теперь необходимо показать, что 4851 делится на 147.
Выполним деление:
[ 4851 \div 147 = 33 ]
Результат — целое число, следовательно, ( a ) делится на ( m ). Это подтверждает, что сумма первых 98 чисел делится на 147,
что и требовалось доказать.
Техника использования суммы арифметической прогрессии — универсальный метод,
который можно применить для проверки подобных выражений.
Категория: Математика
Теги: алгебра, теорема, арифметическая прогрессия