Выражение радиуса через первую космическую скорость

Первая космическая скорость (орбитальная скорость) — это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы совершить орбитальное движение вокруг планеты. Для Земли она определяется формулой:

v=GMR

где:

  • ( v ) — первая космическая скорость,
  • ( G ) — гравитационная постоянная,
  • ( M ) — масса Земли,
  • ( R ) — радиус орбиты (или расстояние от центра Земли до объекта).

Чтобы выразить радиус орбиты ( R ), необходимо преобразовать формулу следующим образом:

  1. Возведём обе стороны уравнения в квадрат:


    [ v2 = \frac{GM}{R} ]

  2. Перемножим обе стороны на ( R ), чтобы избавиться от дроби:


    [ v2 \times R = GM ]

  3. Разделим обе стороны на ( v2 ):


    [ R = \frac{GM}{v2} ]

Теперь мы получили формулу для радиуса ( R ) в терминах гравитационной постоянной ( G ), массы Земли ( M ) и первой космической скорости ( v ).

Этот метод позволяет определить радиус орбиты, зная значение первой космической скорости, что важно для расчетов и планирования орбитальных миссий.

Категория: Физика

Теги: космическая скорость, орбитальная механика