В данной задаче необходимо найти угол ( \angle ABK ), где прямая ( BK ) является биссектрисой треугольника, образованного параллельными прямыми ( DE ) и ( AB ), и известен угол ( \angle D = 50\circ ).
Решение задачи:
Понимание введённого угла:
Так как ( DE \parallel AB ) и ( \angle D = 50\circ ), угол ( \angle D ) — это внешний угол некоторого треугольника с основанием на двух параллельных прямых.
Угол между параллельными прямыми и их секущей:
Поскольку ( DE ) и ( AB ) параллельны, и ( BK ) является биссектрисой, она делит угол при совпадающей точке на два равных угла. Следовательно, угол при вершине, где пересекается прямая секущая с основаниями треугольников, будет равен:
[
\angle A = \angle D = 50\circ.
]
**Построение углов треугольника:
-( \angle ACB = \angle DCB = \angle D ) (так как существующие углы равны друг другу при параллельных прямых).
-( \angle ACK = \angle ABK ).
Поскольку ( BK ) — биссектриса, делит угол ( \angle ACB = 50\circ ) на два равных угла. Соответственно, каждый из углов будет:
[
\angle ABK = \angle ACB/2 = 25\circ.
]
Таким образом, угол ( \angle ABK ) равен ( 25\circ ).
Обоснование этого решения основывается на признаках биссектрисы в треугольнике и параллельных прямых, которые порождают равные углы, создаваемые той же секущей.
Категория: Геометрия
Теги: параллельные прямые, биссектриса, треугольник, геометрические углы