Возведение дроби в отрицательную степень
Возведение числа или дроби в отрицательную степень зачастую вызывает вопросы у многих учащихся. Введем основное правило: если число или дробь возводится в отрицательную степень, то для его вычисления необходимо построить обратное значение и возвести в положительную степень того же порядка.
Основная формула
Давайте рассмотрим дробь $\left( \frac{a}{b} \right)^{-n}$, где $a$ и $b$ — некоторые числа, и $n$ — натуральное число. Возведение этой дроби в степень можно записать в следующем виде:
[
\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n}
]
Эта операция подразумевает, что вы меняете места числителя и знаменателя (т. е. строите обратную дробь) и после чего возводите в положительное значение степени.
Пример
Предположим, у нас есть дробь $\frac{2}{3}$ и мы хотим её возвести в степень $-2$:
- Перевернем дробь: $\frac{3}{2}$.
- Возведем в степень $2$: $\left( \frac{3}{2} \right)2 = \frac{9}{4}$.
Таким образом, $\left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \frac{9}{4}$.
Используя данное правило, вы всегда сможете легко и быстро выполнять вычисления с отрицательными степенями.
Категория: Математика
Теги: степени, дроби, числовые операции