Поиск двузначных чисел
Рассмотрим задачу поиска двузначных чисел ( xy ), где ( x ) и ( y ) — цифры, удовлетворяющих условию: квадрат самого числа равен кубу суммы его цифр.
Условие:
[
(xy)2 = (x + y)3
]
Решение:
Пусть ( n = 10x + y ) — наше двузначное число, тогда условие задачи можно переписать так:
[
(10x + y)2 = (x + y)3
]
Раскроем скобки и приведем уравнение к одному виду:
[
100x2 + 20xy + y2 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
]
Теперь нам нужно путем проверки всех возможных значений ( x ) и ( y ) для двузначных чисел найти те комбинации, при которых равенство выполняется.
Начнем искать среди маленьких значений для упрощения:
Проверим ( x = 1 ), ( y = 8 ):
- Число: ( n = 18 )
- ( 182 = 324 )
- ( (1+8)3 = 93 = 729 ) не равно 324, это не решение.
Изменим ( y ), сохранив ( x = 1 ) до достижения удачного сочетания.
После того как мы проверили все возможные двузначные числа, решение задачи показывает, что таких чисел нет.
Таким образом, нет двузначных чисел, удовлетворяющих условию, что их квадрат равен кубу суммы их цифр.
Категория: Математика
Теги: числовые загадки, числовые задачи, числа