Вычисление диагоналей параллелограмма
Для нахождения диагоналей параллелограмма, где стороны равны 3 см и 7 см, а угол между ними составляет 120°, можно использовать формулы, основанные на законе косинусов.
Пусть ( a = 3 \, ext{см} ) и ( b = 7 \, ext{см} ), угол между сторонами ( heta = 120\circ ). Тогда длины диагоналей ( d_1 ) и ( d_2 ) могут быть найдены как:
[ d_1 = \sqrt{a2 + b2 + 2ab \cdot \cos(120\circ)} ]
[ d_2 = \sqrt{a2 + b2 - 2ab \cdot \cos(120\circ)} ]
Угол ( 120\circ ) соответствует косинусу: ( \cos(120\circ) = -0.5 ).
Подставляя значения в формулы, получаем:
[ d_1 = \sqrt{32 + 72 + 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot (-0.5)} = \sqrt{9 + 49 - 21} = \sqrt{37} ]
[ d_2 = \sqrt{32 + 72 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot (-0.5)} = \sqrt{9 + 49 + 21} = \sqrt{79} ]
Таким образом, приблизительные значения диагоналей равны:
- ( d_1 \approx 6.08 \, \text{см} )
- ( d_2 \approx 8.89 \, \text{см} )
Эти расчёты позволили определить длины диагоналей параллелограмма с заданными параметрами.
Категория: Геометрия
Теги: параллелограмм, геометрические вычисления, тригонометрия