Оценка плотности Парзена-Розенблатта, также известная как ядерная оценка плотности, представляет собой метод оценки функции плотности вероятности случайной величины на основе наблюдаемых данных. Это непараметрический статистический метод, который не полагается на предположения о форме распределения данных, в отличие от параметрических методов, таких как нормальное распределение.
Методика принципиально проста: для заданного набора данных (X_1, X_2, ..., X_n) создаётся функция плотности ( \hat{f}(x) ) следующим образом:
[ \hat{f}(x) = \frac{1}{n h} \sum_{i=1}^{n} K\left(\frac{x - X_i}{h}\right) ]
где:
- (K) — ядро, обычно симметричная функция, такая как гауссово ядро;
- (h) — ширина полосы (или сглаживающий параметр), определяет степень сглаживания кривой.
Выбор ядра и параметра сглаживания
Часто используется гауссово ядро:
[ K(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{u2}{2}} ]
Выбор ширины полосы (h) является критически важным: слишком малая (h) приведёт к сильно детализированной и шумной оценке, в то время как слишком большая (h) — к чрезмерному сглаживанию и потере структуры в данных.
Применение и Преимущества
Ядерная оценка плотности широко применяется в различных областях, таких как машинное обучение и статистический анализ, где требуется визуализация данных, обнаружение аномалий и оценка плотности вероятности. Она позволяет исследователям и аналитикам получать гибкие и интуитивно понятные оценки плотности, минимизируя предположения о данных.
Ключевые понятия: машинное обучение, статистическое моделирование, непараметрическая оценка.
Категория: Математика
Теги: машинное обучение, статистика, анализ данных