Коэффициент ковариации — это статистическая мера взаимосвязи двух случайных величин. Он определяет, насколько изменения одной величины сопровождаются изменениями другой. Анализ ковариации позволяет понять направление связи: положительная ковариация указывает на то, что при увеличении одной величины другая тоже увеличивается, отрицательная — на обратное.
Формула вычисления
Коэффициент ковариации ( \text{Cov}(X, Y) ) между случайными величинами ( X ) и ( Y ) вычисляется по формуле:
[
\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}),
]
где:
- ( x_i, y_i ) — значения выборок ( X ) и ( Y ) соответственно,
- ( \bar{x}, \bar{y} ) — средние значения выборок ( X ) и ( Y ),
- ( n ) — количество наблюдений.
Интерпретация
Значение ковариации показывает направление зависимости между переменными. Однако, оно не дает представления о силе зависимости. Для этого часто вычисляется коэффициент корреляции, который является нормированной версией ковариации.
Применение
Ковариация широко используется в статистике и эконометрике для анализа взаимосвязей, а также в финансах для оценки риска портфеля.
Теги: статистика, теория вероятностей, случайные величины.
Категория: Математика
Теги: статистика, теория вероятностей, случайные величины