Чтобы найти объём конуса, когда известна высота и радиус в соотношении с высотой, следуйте следующим шагам:
Перед нами задача, где высота конуса ( h = 18 \ \text{мм} ), а радиус ( r ) в два раза меньше высоты. Это значит, что
[
r = \frac{h}{2} = \frac{18}{2} = 9 \ \text{мм}.
]
Формула для нахождения объёма конуса выглядит так:
[
V = \frac{1}{3} \pi r2 h.
]
Подставив известные значения, получим:
[
V = \frac{1}{3} \pi (9)2 (18).
]
Выполним необходимые вычисления:
[
92 = 81,
]
[
V = \frac{1}{3} \pi \times 81 \times 18.
]
Проведём окончательные расчёты:
[
V = \frac{1}{3} \times 81 \times 18 = 486,
]
[
V = 486\pi \ \text{мм}3.
]
Таким образом, объём конуса составляет приблизительно ( 1527.3 \ \text{мм}3 ) при округлении значения ( \pi \approx 3.1416 ). Такая задача демонстрирует, как знание геометрических отношений и базовых формул позволяет решить практическую задачу в математике.
Категория: Математика
Теги: геометрия, объем, конус