RSA-шифрование — это один из наиболее широко используемых алгоритмов шифрования, обеспечивающий безопасность данных с помощью асимметричных ключей. Он основан на математических свойствах больших простых чисел.
Создание ключей в RSA
Выбор простых чисел:
Первоначально выбираются два больших случайных простых числа: ( p ) и ( q ). Эти числа должны быть достаточно велики, чтобы противостоять атаке факторизации.
Вычисление произведения:
Найденные простые числа перемножаются, чтобы получить ( n = p \times q ). Число ( n ) используется как модуль для обоих ключей (открытого и закрытого).
Определение функции Эйлера:
Вычисляется функция Эйлера от ( n ), обозначаемая как ( \varphi(n) = (p-1)(q-1) ). Эта функция является количеством целых чисел, которые меньше ( n ) и взаимно просты с ним.
Выбор открытого ключа (e):
Выбирается целое число ( e ), которое является взаимно простым с ( \varphi(n) ) и обычно берётся меньше ( \varphi(n) ). Наиболее часто используемое ( e ) — 65537, чтобы повысить эффективность шифрования.
Определение закрытого ключа (d):
Вычисляется число ( d ) как мультипликативное обратное относительно модульной арифметики, т.е., такое, что ( e \times d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)} ).
Таким образом, открытый ключ состоит из пары чисел ((e, n)), а закрытый ключ — ((d, n)). Обратим внимание, что безопасность RSA основана на сложности факторизации большого числа ( n ) на его исходные простые множители. Чем больше выбраны ( p ) и ( q ), тем надёжнее считается шифрование.
Ключевые аспекты: асимметричное шифрование, простые числа, криптографическая безопасность.
Категория: Криптография
Теги: RSA, алгоритмы безопасности, криптографические ключи