Для нахождения значений (a) и (b) уравнения параболы (y = ax2 + bx - 4), проходящей через точки (A(-3; 8)) и (B(1; 4)), используем систему уравнений относительно этих точек. Подставляя координаты точек в уравнение параболы, получаем:
Для точки (A(-3; 8)):
[
a(-3)2 + b(-3) - 4 = 8
]
[
9a - 3b - 4 = 8
]
[
9a - 3b = 12
]
[
3a - b = 4 \quad (1)
]
Для точки (B(1; 4)):
[
a(1)2 + b(1) - 4 = 4
]
[
a + b - 4 = 4
]
[
a + b = 8 \quad (2)
]
Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
[
\begin{align}
3a - b &= 4 \
a + b &= 8
\end{align}
]
Сложите оба уравнения для устранения (b):
[
3a - b + a + b = 4 + 8
]
[
4a = 12
]
[
a = 3
]
Для нахождения (b) подставляем (a = 3) в уравнение (2):
[
3 + b = 8
]
[
b = 5
]
Таким образом, значения (a = 3) и (b = 5) позволяют параболе (y = 3x2 + 5x - 4) пройти через заданные точки A и B.
Категория: Математика
Теги: алгебра, геометрия, аналитическая геометрия